Page 54 - Lukion_opetussuunnitelman_perusteet
P. 54
Valtakunnalliset syventävät kurssit 18. Algoritmit matematiikassa (MAA12) 19. Differentiaali- ja integraali- Paikalliset syventävät kurssit
laskennan jatkokurssi (MAA13)
17. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11) Tavoitteet 1. Kertaus (MAA14)
Tavoitteet
Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija Kurssilla kerrataan, syvennetään ja varmennetaan
• syventää algoritmista ajatteluaan Kurssin tavoitteena on, että opiskelija pitkän matematiikan pakollisten kurssien keskeisiä
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toi- • syventää differentiaali- ja integraalilasken- sisältöjä ja laskutaitojen hallintaa.
• perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todis- mivat nan teoreettisten perusteiden tuntemus-
tusperiaatteisiin sekä harjoittelee todista- • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii rat- taan Kurssin opiskelu auttaa luomaan kokonais-
mista kaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numee- • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioi- käsityksen matematiikan osa-alueista ja tarjoaa
• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja risesti den käänteisfunktioita paremman pohjan ylioppilaskirjoituksissa ja jatko-
perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa • täydentää integraalilaskennan taitojaan opinnoissa menestymiseen.
• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta määrittää polynomin tekijät ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien
jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruens- • osaa määrittää numeerisesti muutosnope- todennäköisyysjakaumientutkimiseen Tavoitteet
sin avulla utta ja pinta-alaa • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja
• syventää ymmärrystään lukujonoista ja nii- • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algorit- niiden summia Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
den summista mien tutkimisessa ja laskutoimituksissa. • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funk- • kertaa ja syventää pakollisten kurssien
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen tion ominaisuuksien tutkimisessa ja deri- aikana oppimiaan matemaattisia käsitteitä
ominaisuuksien tutkimisessa. Keskeiset sisällöt vaatan laskemisessa annetun muuttujan ja niiden soveltamista
suhteen sekä epäoleellisten integraalien, • oppii käyttämään ja yhdistelemään näitä
Keskeiset sisällöt • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä lukujonon raja- arvon ja sarjan summan joustavasti ja tarkoituksenmukaisesti erilai-
• polynomien jakoalgoritmi laskemisessa sovellustehtävissä. sissa ongelmanratkaisutilanteissa.
• konnektiivit ja totuusarvot • polynomien jakoyhtälö
• geometrinen todistaminen • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, Keskeiset sisällöt Keskeiset sisällöt
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• induktiotodistus puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden • kerrataan, syvennetään ja täydennetään
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö tutkiminen aiemmilla kursseilla opittuja tietoja ja tai-
• Eukleideen algoritmi toja
• alkuluvut ja Eratostheneen seula • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä
• aritmetiikan peruslause ominaisuuksia • harjoitellaan käyttämään niitä monipuoli-
• kokonaislukujen kongruenssi sissa ongelmanratkaisutilanteissa.
• käänteisfunktio
• kahden muuttujan funktio ja osittaisderi-
vaatta
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot
äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
106 107
