Page 52 - Lukion_opetussuunnitelman_perusteet
P. 52
9. Geometria (MAA3) 10. Vektorit (MAA4) 11. Analyyttinen geometria (MAA5) 12. Derivaatta (MAA6)
Tavoitteet
Tavoitteet Tavoitteet Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vek- Kurssin tavoitteena on, että opiskelija Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
torilaskennan perusteisiin • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria • osaa määrittää rationaalifunktion nollakoh-
• harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vekto- luo yhteyksiä geometristen ja algebrallis- dat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepä-
tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä reiden avulla ten käsitteiden välille yhtälöitä
kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja • omaksuu havainnollisen käsityksen funk-
periaatteen oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, tion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaa-
• harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koor- suoria, ympyröitä ja paraabeleja tasta
ja käyttämään geometrista tietoa käsittele- dinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämys- • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden
viä lauseita vektoreiden avulla tään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksin- derivaatat
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vekto- kertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunk-
• osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyt- reiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä | f(x) | = a tion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
täen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden omi- liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa. tai | f(x) | = | g(x) | • tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja
naisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythago- • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejou- pienin arvo määritetään
raan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen Keskeiset sisällöt kon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-
kolmion trigonometriaa yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epä- arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimi-
• vektoreidenperusominaisuudet yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongel- sessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtä-
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioi- • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja missa. löiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja
den ja kappaleiden tutkimisessa ja geomet- rationaalifunktion derivaatan määrittämi-
riaan liittyvien sovellusongelmien ratkai- vektorin kertominen luvulla Keskeiset sisällöt sessä sovellusongelmissa.
sussa. • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
• yhtälöryhmänratkaiseminen • pistejoukon yhtälö Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt • suorat ja tasot avaruudessa • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaise- • rationaaliyhtälö ja #epäyhtälö
• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• sini- ja kosinilause minen • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osa-
• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suo- • pisteen etäisyys suorasta
määrän derivoiminen
rien geometria • polynomifunktion kulun tutkiminen ja
• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuk-
ääriarvojen määrittäminen
sien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien
laskeminen
102 103
